۲٫ مدل شکست آبشاری با نزدیکی هارمونیک برای غلبه برمشکل درجه و فاصله(میانی بودن)، وزن گره توسط نزدیکی هارمونیک محاسبه می شود که می تواند بیانگر مشکل رسیدن گره به گره های دیگر در شبکه باشد. به طور کلی، هرچه نزدیکی هارمونیک بزرگتر باشد، درجه آن نیز بزرگتر است. در گسترش شکستهای آبشاری، گره های وزنی بزرگتر متصل به گره شکسته ،بار بیشتری را به خود می گیرند. در شبکه راهنمایی و رانندگی، راننده در جاده پرازدحام مستعد ورود به جاده مجاور با ظرفیت بالای ترافیک است تا بتواند از ازدحام احتمالی جلوگیری کند و به سرعت به مقصد برسد. این بدان معنی است که این فرض با واقعیت مطابقت دارد. از این رو، بار اضافی ΔLij (t) دریافت شده از گره شکسته i در مرحله t متناسب با وزن آن Wj است.۳٫ نتایج شبیه سازی و تجزیه و تحلیل از آنجا که ساختار توپولوژیکی یک شبکه به استحکام در برابر شکست آبشارها مربوط می شود، لازم است روش ما را در ساختارهای مختلف توپولوژیکی بررسی کنیم. سه شبکه کلاسیک با N = 1000 ساخته شده است، یعنی شبکه های بارابسی – آلبرت) شبکه های BA) [37]، شبکه) Newman-Watts شبکه های NW) [38]، و شبکه های Erdos-Renyi (شبکه هایER ) [39 ]، به ترتیب. شبکه های BA به شرح زیر ساخته می شوند: با شروع از شبکه گره های m0، گره جدید متصل به گره های موجود در هر مرحله از زمان به شبکه اضافه می شوند. با توجه به پیوست ترجیحی مبنی بر اینکه احتمال اتصال به گره های موجود متناسب با درجه گره موجود است. شبکه های NW به شرح زیر ساخته می شوند: از شروع حلقه های معمولی، هر گره به گره های مجاورh وصل می شود و لبه هایی با احتمال خاصی بین گره هایی که به هم وصل نمی شوند اضافه می شوند. شبکه های ER به شرح زیر ساخته شده اند: در میان گره های جدا شده، لبه هایی با احتمال خاص به طور تصادفی بین گره ها اضافه می شوند. از آنجا که سه مدل معمولی شبکه ذکر شده در بالا اختلاف کمی برای هر ساخت دارند، داده های ما میانگین شبیه سازی در ۲۰ شبکه مستقل است. اول از همه، ما روی مقدار Tc تحت تأثیر پارامتر وزن θ تحت مقادیر مختلف از میانگین درجه k تمرکز می کنیم. همانطور که در شکل ۱ (a) (b) (c) نشان داده شده است، برای سه شبکه مصنوعی ابتدا مقدار Tc کاهش می یابد و سپس با افزایش مقدار θ افزایش می یابد. این امر به این دلیل است که Tc به گره هاب(گره قطب) و گره های مجاور آن بستگی دارد. هنگامی که مقدار θ کم است، گره درجه کوچکتر گره هاب است و گره های مجاور آن به دلیل دریافت بارهای بیشتر، احتمالاً از کار نمی افتند. در مقابل، برای مقدار بزرگتر θ، گره ای با بار بیشتر گره هاب است. بنابراین، هنگامی که θ یک مقدار معقول برای به حداقل رساندن Tc وجود دارد،ما می توانیم مقدار بهینه پارامتر وزن را بدست آوریم، *θ.در شبکه های BA، NW و ER با مقادیر مختلفی از به ترتیب. علاوه بر این، می توان دریافت که بین Tc و k رابطه منفی وجود دارد. از شکل ۱ (d)، در مورد θ *، مقدار Tc در شبکه های BA از مقدار داده شده در شبکه های NW و ER برای مقدار داده شده k کوچکتر است، در حالی که مقدار Tc در شبکه های NW مشابه با شبکه های ER است. این بدان معنی است که با استفاده از روش ما درشبکه های BA راحت تر از خرابی آبشاری از شبکه های NW و ER جلوگیری می کنند. به منظور کشف رابطه بین CFN و θ، CFN با استفاده از روش ما در سه شبکه مصنوعی برای مقادیر مختلف θ محاسبه می شود زمانی که ⟨k⟩ = ۶ . در شکل ۲ (a) مشخص است که بین CFN و θ در شبکه های BA همبستگی منفی وجود دارد، این بدان معنی است که مقدار بزرگتر θ برای تقویت استحکام کل شبکه در برابر شکست های آبشاری تا حدی مفید است. دلیل اصلی این است که برای شبکه های BA در دامنه θ بزرگتر، بارهای چند گره و تفاوت بارهای اولیه بیشتر است. در این حالت، به دلیل وجود بارهای اولیه کوچک در میان گره ها، حمله به آن گره ها نمی تواند باعث شکست آبشاری شود. یعنی وقتی مقدار θ کوچکتر است، میانگین گره های شکسته ناشی از حمله به هر گره کوچکتر است و لازم است از گره ها با بار بیشتر محافظت شود. با توجه به تجزیه و تحلیل CFN در شبکه های BA، ما متوجه می شویم که به نظر می رسد تضاد وجود دارد که در مورد ⟨k⟩ = ۶، مقدار Tc کم یا حداقل است زمانی که θ = ۷٫۸ باشد از شکل ۱ (a) . هرچه مقدار θ بزرگتر باشد، مقدار CFN کوچکتر است از شکل ۲ (a). سوالی پیش می آید که چرا Tc از نظر اندازه گیری استحکام با CFN متفاوت است. برای رفع این مشکل، تجزیه و تحلیل زیر در این مقاله وجود دارد. از شکل ۲ (b) (c) دریافت می شود که مقدار CFN با مقدار θ هنگامی که دامنه T بین ۱٫۰۵ و ۱٫۱۵ باشد، ارتباط منفی دارد، که به طور ناقص با نتایج شبکه های BA موافق است. با این حال، مقدار CFN زیر θ = ۱۰ در محدوده T> 1.15 از سایرین کوچکتر است. علاوه بر این، ما دریافتیم که مقدار CFN برای مقدار کوچکتر و بزرگتر T در شبکه های NW و ER کمی تغییر می کند. وقتی دامنه T بین ۱٫۱ تا ۱٫۱۵ باشد، مقدار CFN کاهش قابل توجهی را نشان می دهد. بر اساس تجزیه و تحلیل CFN در سه شبکه، این شباهت وجود دارد که مقدار CFN زیر θ = ۶ بزرگترین است، به این معنی که شبکه در برابر خرابی های آبشار، برای مقدار کوچکتر θ آسیب پذیر است.     دانلود مقاله